8.3 Охлаждение методом Померанчука

Как видно из рис. 8.1, для охлаждения с использованием эффекта Померанчука мы должны начинать с жидкого 3Не при Т < 0,32 К и выполнять непрерывную адиабатическую кристаллизацию части жидкости, имея в виду, что сумма энтропий должна поддерживаться постоянной, когда жидкий 3Не мы подвергаем сжатию вдоль кривой плавления. Если процесс — адиабатический, то мы можем рассчитать относительное количество твердой и жидкой фаз в нашей экспериментальной камере из

 

и, следовательно,

 

Мы видим, что чем ниже начальная температура Тi , тем меньше та часть 3Не, которую мы должны кристаллизовать, чтобы получить желаемую конечную температуру Тf.. Например, для Тi = 25 мК и Тf = 3 мК следует кристаллизовать только 20 % жидкости. Всегда предпочтительно иметь в экспериментальной камере больше жидкости, чтобы быстрее достичь теплового равновесия и избежать возможного растрескивания твердых кристаллов.

Температурная зависимость холодопроизводительности этого процесса охлаждения при 5 мК < Т < 30 мК выражается как

 

где nsol — количество молей, кристаллизующихся в единицу времени. Величина Q уменьшается пропорционально температуре, а не квадрату температуры, как это было для рефрижератора растворения (рис. 8.3), потому что при этих температурах Sliq << Ssol = const.

Сравнение относительных холодопроизводительностей рефрижератора Померанчука и рефрижератора растворения

Перед воплощением идеи Померанчука в рефрижераторное устройство нужно решить две экспериментальных проблемы.

Во-первых, при сжатии 3Не мы выполняем механическую работу согласно

 

Ее необходимо сравнить с холодопроизводительностью (8.12), которая зависит от температуры. Их отношение определяется как

 

Это отношение, которое показано на рис. 8.4, всегда больше 10 и может достигать значения свыше 100 при температурах ниже ~ 8 мК. Работа сама по себе не приносит вреда, если она выполняется обратимо, но, очевидно, система не будет охлажаться, если даже только малая часть этой механической работы необратимо превращается в тепло, например, за счет трения или растрескивания кристаллов 3Не, или при превышении предела упругости стенок ячейки охлаждающего устройства. К счастью, на практике должна затвердеть лишь небольшая часть жидкого 3Не (см. выше). Это был счастливый сюрприз, когда охлаждение по Померанчуку сработало, указывая, что физики, действительно, были в состоянии построить установки для этого метода охлаждения, где указанные проблемы были устранены (см. ниже).

Отношение работы сжатия к выделяемой теплоте при различных температурах

В приведенных выше обсуждениях я предполагал термодинамическое равновесие μliq = μsol в связи с тем, что гидростатическое и тепловое равновесия устанавливались через жидкую фазу, пока в ячейке имеется не слишком много твердого 3Не, и если твердые кристаллы достаточно малы, чтобы теплопроводность и ядерная спиновая диффузия поддерживали кристаллы в равновесии.

Во-вторых, форма кривой плавления 3Не наносит существенный удар по возможности реализации охлаждения по Померанчуку. Предварительно охлажденная ячейка с образцом связана с компрессором, находящимся при комнатной температуре, через капилляр. Если мы увеличиваем давление 3Не в этом капилляре, то минимум на кривой плавления при Т = 0,32 К вначале достигается в некоторой промежуточной точке вдоль капилляра, и там образуется твердая пробка. Эта пробка будет изолировать ячейку при Т < Тmin от устройства, расположенного при комнатной температуре, и мы не сможем увеличить давление в ячейке путем увеличения давления газа при комнатной температуре. Поэтому нужно прибегнуть к другому способу увеличения давления — путем «сжатия” холодной ячейки. Разные рефрижераторы Померанчука различают по способу осуществления этого сжатия. Подобное увеличение гидростатического давления можно осуществить путем окружения ячейки образца, содержащей 3Не, второй ячейкой, содержащей 4Не. Тогда 3Не вначале сжимается до тех пор, пока в капилляре заполнения не образуется твердая пробка. В этот момент давление всюду равно давлению минимума на кривой плавления, 29,3 бар. Дальнейшего роста давления можно достичь только увеличением давления в окружающей камере с 4Не, которое будет сжимать стенки, отделяющие ее от 3Не ячейки с образцом. Давление в 3Не ячейке выражается соотношением

 

Кроме того, теперь, конечно, невозможно измерить давление в 3Не ячейке с образцом путем соединения ее с манометром при комнатной температуре. Мы должны измерять давление in situ при низких температурах, что может быть сделано емкостным методом (разд. 13.1). 4Не не является тепловой нагрузкой в устройстве, потому что его теплоемкость и теплоемкость стенок ячейки очень малы при этих температурах по сравнению с теплоемкостью жидкого 3Не (рис. 2.8).