8.2 Энтропии жидкого и твердого 3Не

Благодаря своему ядерному спину I = 1/2 энтропия спинового беспорядка в 3Не для полностью неупорядоченного состояния выражается как

 

При достаточно низких температурах, т.е. ниже минимума на кривой плавления при 316 мК, эта энтропия беспорядка много больше других вкладов в энтропию жидкой или твердой фаз 3Не, которыми поэтому мы будем пренебрегать в дальнейшем. В обоих состояниях энтропия должна уменьшаться при понижении температуры, т.к., в конце концов, она должна принимать нулевое значение при абсолютном нуле. Уменьшение энтропии происходит за счет взаимодействий между ядерными спинами или ядерными моментами. Взаимодействия различны для двух фаз 3Не, и уменьшение энтропии спинового беспорядка начинается при различных температурах (рис. 8.2).

В жидком 3Не атомы неразличимы, и мы должны пользоваться статистикой Ферми-Дирака также, как для электронов проводимости в металле. В жидком 3Не атомы движутся весьма свободно и приближаются друг к другу довольно близко. Поэтому возникает сильное взаимодействие. Более важно, что такая ферми-жидкость должна подчиняться принципу Паули. Это означает, что при достаточно низких температурах в каждом трансляционном энергетическом состоянии мы имеем две частицы с противоположными спинами. Это уменьшает объем фермн-сферы в два раза по сравнению с ситуацией для параллельных спинов. Такое «упорядочение в импульсном пространстве» вызывает соответствующее уменьшение энтропии. Повышение температуры приводит к возбуждению частиц вблизи энергии Ферми, как и для электронов проводимости, и к росту энтропии согласно

 

(ниже ~ 10 мК вдоль кривой плавления [8.10]), что дает значение температуры Ферми при давлении плавления около 1 К.

В твердой фазе атомы 3Не вынуждены колебаться около их узлов в кристаллической решетке. Снова при милликельвиновых температурах можно пренебречь, например, тепловой кинетической энергией и возбуждением фононов: имеет значение только вклад ядерного спина. Твердый 3Не является ядерным парамагнетиком со спином 1/2 и ОЦК структурой при не очень высоких давлениях . Принцип Паули не применим к заселенности энергетических состоянии, потому что частицы в твердой фазе уже отличаются своими пространственными параметрами. Из-за очень слабого магнитного и обменного взаимодействий чти частицы можно описать как независимые частицы при Т > 10 мК. что приводит к энтропии полного спинового беспорядка S = R·ln(2) для 10 мК < Т < 1 К (рис. 8.2). Здесь Сsol ~ dSsol / dT ~ 0. Взаимодействия между ядерными моментами в твердом 3Не становятся заметными только при температурах ниже ~ 10 мК, и только тогда энтропия кристалла начинает уменьшаться. Первый тип взаимодействия — прямое ядерное диполь-дипольное взаимодействие, которое И. Померанчук вначале считал исключительно важным; это очень слабое взаимодействие порядка 0,1 мкК. Но твердый 3Не — это поистине замечательное вещество, потому что у него — благодаря большим нулевым колебаниям — перекрытие волновых функций столь велико, что имеет место прямой обмен частиц, приводящий к обменному взаимодействию порядка 1 мК. Твердый 3Не является единственной системой, где термин «обмен» понимается в буквальном смысле слова: частицы обмениваются местами.

Ядерные магнитные свойства твердого 3Не были вначале описаны в терминах гейзенберговского магнетика со спинами I = 1/2, обменный гамильтониан которого [8.11]

 

где J — константа обменной связи, которая равна 8,88[мК]kB при давлении плавления, что обеспечивает переход в состояние ядерного антиферромагнитного упорядочения при температуре 0,97 мК [8.6,10]. Из известных формул

 

мы получаем для температур Т > 3 мК

 

для ОЦК решетки [8.11,12], так что при Т > 10 мК мы имеем Ssol / R = 1п(2) в пределах 1 %.

Детальное описание взаимодействий в твердом 3Не весьма сложное, потому что частицы не могут двигаться друг «через» друга. Вместо этого они совершают циклическое движение, приводящее помимо двухчастичного обмена к трехчастичным или четырехчастичным обменам. В более строгих теориях эти процессы учитываются [8.11]. Во всяком случае, обменное взаимодействие приводит к явно выраженному уменьшению энтропии твердого 3Не ниже ~ 1 мК за счет антиферромагнитного ядерного магнитного упорядочения [8.6], см. рис. 8.2.