7.1.5 Осмотическое давление

Перед описанием конструкции рефрижератора растворения 3Не4Не мы должны обсудить еще одно свойство жидких растворов гелия: их осмотическое давление [7.11,28,29]. Как мы увидим ниже, в нашем рефрижераторе имеются изотопические растворы гелия с разными концентрациями и температурами. В такой ситуации между двумя жидкостями смеси возникает осмотическое давление.

Схема воображаемого эксперимента для измерения осмотического давления растворов 3He-4He в камере испарения и камере растворения рефрижератора растворения 3He-4He

На рис. 7.6 схематически показано устройство для определения осмотического давления. Оно содержит два термически изолированных контейнера, отделенных мембраной, которая может пропускать только сверхтекучий 4Не. Полупроницаемая мембрана или «сверхщель» для растворов гелия может быть легко сделана из плотно спрессованных порошков. Такая сверхщель с очень малыми порами (≤1000 А) проницаема для сверхтекучего 4Не, а ферми-жидкость 3Не с весьма большой вязкостью она не пропускает (рис. 2.18). По этой причине у сверхщели развивается осмотическое давление, так что уровень жидкости выше со стороны раствора по сравнению со стороной, где находится чистый 4Не. Осмотическое давление возникает из-за стремления жидкостей существовать при одинаковых концентрациях с каждой стороны полупроницаемой стенки.

Мы можем приближенно определить осмотическое давление π в растворах 3Не4Не, рассматривая их как идеальные растворы (что справедливо для жидких растворов гелия в классическом режиме при Т > ТF, т.е. при Т > 0,15 К, x < 0,03). В этом случае мы имеем закон Вант-Гоффа

 

где Vm,4 — молярный объем 4Не. Трубка, соединяющая раствор в камере растворения (где мы имеем линию фазового расслоения) с раствором в камере испарения (где 3Не испаряется), видна на рис. 7.8. Предположим, что растворы в обеих камерах, и растворения, и испарения соединены через сверхщель, чтобы отделить вспомогательные сосуды, в каждом из которых содержится чистый 4Не (рис. 7.6). Тогда осмотическое давление будет развиваться как в камере растворения, так и в камере испарения. Разность осмотических давлений, обусловленная разными концентрациями и температурами в камерах растворения и испарения, выражается

 

где индекс st относится к камере испарения, а mc — камере растворения. Если 3Не не откачивается из камеры испарения, то между ней и камерой растворения нет разности осмотических давлений. Предположим, что камера растворения с 6,5 % раствором имеет температуру 10 мК, а камера испарения находится при температуре 0,65 К, тогда

 

Если мы откачиваем 3Не из камеры испарения, то в ней будут уменьшаться концентрация 3Не и возникает разность их давлений, которая заставит 3Не переходить из камеры растворения в камеру испарения и вследствие этого «отбирать» 3Не из концентрированной в разбавленную фазу в камере растворения. Максимальную разность их давлений получим в тех случаях, когда концентрация 3Не в камере испарения стремится к нулю. Тогда мы имеем (рис. 7.7)

 

Осмотическое давление некоторых слабых растворов 3He-4He при давлении 0,26 бар

для Т ≤ 0,1 К, когда π становится независящим от температуры для x = 6,5 % (см. ниже и рис. 7.7). Это давление соответствует гидростатическому давлению ~ 1 м жидкого гелия. Другими словами, осмотическое давление будет достаточно большим, чтобы 3Не начал переходить из камеры растворения в камеру испарения, даже если расстояние по вертикали между ними будет около 1 м.

В более точной трактовке учитывается тот факт, что 3Не при температуре камеры растворения 3Не в обеих фазах находится в состоянии фермиевского вырождения, и при Т < ТF/3 мы должны пользоваться соотношением

 

Это приводит к температурно независимому осмотическому давлению π ~ x5/3 при Т ≤ 50 мК; его значение составляет около 20 мбар для 6,5 % раствора (рис. 7.7).

В приведенном выше рассмотрении влиянием давления фонтанирования ΔР = ρSΔТ, которое возникает из-за сверхтекучести 4Не [7.14-17], мы пренебрегли, потому что при рассматриваемых температурах оно мало по сравнению с осмотическим давлением.