7.1.3 Конечная растворимость 3Не в 4Не

Давайте рассмотрим, будет ли для атома 3Не предпочтительнее находиться в сосуде, заполненном жидким 3Не, или в сосуде, заполненном жидким 4Не. Для каждого атома, попадающего на линию фазового расслоения, должно быть решено, останется ли он в верхней 3Не фазе, или перейдет в нижнюю, богатую 4Не, фазу. Атом попадет в ту фазу, где он имеет большую энергию связи.

Ниже рассмотрим ситуацию для Т = 0. Распространение ее на конечные температуры существенно не изменяет результаты. Обсуждение случая конечных температур можно найти в книгах Лоуна-смаа и Беттса, например [7.8,9].

а) 3Не в чистом 3Не (x = 1)

Химический потенциал чистого жидкого 3Не выражается через скрытую теплоту испарения

 for_01_07_11

соответствующую энергии связи3Не в жидком 3Не. Так что L3 / N0 -энергия, которую нужно приложить, чтобы удалить один атом 3Не из жидкого 3Не в вакуум. (Начиная с этого места и далее используется индекс ‘с‘ для верхней концентрированной фазы 3Не и индекс ‘d‘ для нижней разбавленной фазы 3Не.)

б) Один атом 3Не в жидком 4Не (x ~ 0)

Для разбавленной фазы энергия связи атома 3Не в жидком 4Не (х ⇔ 0) выражается как

 for_01_07_12

Мы уже обсуждали в разд. 2.3, что благодаря одинаковой химической структуре изотопов гелия, Ван-дер-Ваальсовские силы между ними одинаковы. Но благодаря меньшей массе атом 3Не имеет большую амплитуду нулевых колебаний, чем атом 4Не. Поэтому в жидкой фазе атомы 4Не занимают меньший объем, чем атомы 3Не. Атом 3Не будет ближе к атому 4Не, чем он был бы по отношению к атомам 3Не или, другими словами, его связь — благодаря меньшему расстоянию или большей плотности — сильнее с 4Не, чем с 3Не. Так как атом 3Не будет более сильно связан с 4Не, для него будет предпочтительнее оставаться в жидком 4Не. Мы имеем неравенства

 for_01_07_13

Естественно, что конечная растворимость 3Не в 4Не при Т = 0 является сама по себе показателем того, что атом 3Не более сильно связан с 4Не, чем с 3Не. Такая более сильная связь показана на рис. 7.4.

В последнем случае химический потенциал увеличивается благодаря принципу Паули

в) Большое количество атомов 3Не в жидком 4Не (x > 0)

Если мы будем помещать все больше и больше атомов 3Не в жидкий 4Не, то ситуация будет изменяться благодаря двум эффектам. Во-первых, между атомами 3Не в жидком 4Не имеется притяжение. Это притяжение обусловлено, также как в чистом 3Не, магнитным взаимодействием ядерных магнитных моментов 3Не, и, кроме того, исключительно в растворах — с учетом влияния плотности. Вспомним, что атом 3Не из-за больших нулевых колебании требует больше пространства, чем атом 4Не. Поэтому жидкость вблизи атома 3Не более разреженная, чем жидкость вблизи атома 4Не. Эту область низкой плотности вокруг атома 3Не будет чувствовать другой атом 3Не в жидкости; ему будет выгодно соединиться с первым атомом 3Не, потому что при этом ему нужно будет менее сильно расталкивать атомы 4Не, чтобы обеспечить для себя достаточное пространство. Благодаря этому взаимному притяжению между атомами 3Не энергия связи атома 3Не в 4Не должна увеличиваться с ростом концентрации 3Не х (рис. 7.4),

 for_01_07_14

Но теперь следует вспомнить, что атомы 3Не подчиняются принципу Паули: если в жидкость поступают дополнительные атомы 3Не, то они должны последовательно занимать более высокие энергетические состояния, так что в итоге будут заполнены двумя атомами 3Не с противоположными ядерными спинами все энергетические состояния вплоть до энергии Ферми EF = kBTF. Поэтому энергия связи атомов 3Не должна уменьшаться из-за их фермиевской природы, если их число увеличивается. Окончательно мы приходим к следующему уравнению для химического потенциала атома 3Не в слабом жидком растворе 3Не4Не (при Т = 0):

 for_01_07_15

где

 for_01_07_15_1

— энергия фермиевского газа с эффективной массой частиц m*. Мы имеем TF ~ x2/3, потому что Vm и m* слабо зависят от концентрации 3Не. Результат (7.15) проиллюстрирован на рис. 7.4. Если мы продолжим увеличивать концентрацию 3Не, то энергия связи атома 3Не в жидком изотопическом растворе достигнет, наконец, энергии связи атома 3Не в чистом жидком 3Не. Химические потенциалы двух жидкостей станут равными, и мы получим предельную концентрацию 3Не в жидком растворе 3Не4Не. Предельная концентрация равна 6,5 % для жидкостей, находящихся под давлением насыщенных паров при Т = 0, но она зависит от давления (рис. 7.2). Таким образом, мы имеем для равновесной концентрации

 for_01_07_16

Мы могли бы также выяснить, что является более выгодным для атомов 4Не — оставаться в окружении атомов 4Не или быть в окружении атомов 3Не. Конечно, для них предпочтительнее оставаться в 4Не по тем же причинам, что и для растворенных атомов 3Не: они чувствуют более сильную связь с окружающими атомами 4Не, и, поскольку они не должны подчиняться принципу Паули, нет причин для уменьшения их энергии связи при увеличении их концентрации. В результате, концентрация 4Не в верхней богатой 3Не фазе будет быстро приближаться к нулю при понижении температуры к нулю, (7.2). Причина конечной (нулевой) растворимости 3Не (4Не) в жидком 4Не (3Не) даже при абсолютном нуле в том, что отдельный атом 3Не (4Не) более сильно связан с жидким 4Не, чем с жидким 3Не.

 

View one comment on “7.1.3 Конечная растворимость 3Не в 4Не

Comments are closed.