4.3.2.1 Акустическое согласование

Между диэлектриками, например, немагнитным диэлектриком и находящимся с ним в контакте жидким или твердым гелием, передача энергии возможна только путем передачи фононов. Поэтому мы должны согласовать акустические свойства двух материалов, чтобы оптимизировать передачу фононов из одного материала в другой. На границе раздела возникает скачок температуры ΔТ из-за акустического рассогласования [4.9,36-38] двух материалов, которое я буду трактовать по аналогии с оптикой. В последующем я буду рассматривать случай передачи тепла от жидкого гелия к другому телу, с которым он находится в контакте, потому что это наиболее важный случай в низкотемпературной физике.

Для границы раздела гелий — твердое тело ситуация особенно серьезная, потому что для твердых тел акустические импедансы ρsvs ~ 106 г/(см 2·с), а для жидкого гелия — ρhvh ~ 103 г/(см 2·с). Важность этой теплопередачи для низкотемпературной физики связана прежде всего с тем фактом, что, за исключением магнитных рефрижераторов (гл. 9,10), во всех низкотемпературных методах охлаждения используется гелий как рабочее вещество (гл. 5-8). Поэтому для использования холода, полученного при изменении термодинамического состояния гелия, нужно передавать его твердым телам. Во-вторых, сам гелий является материалом, представляющим высокий научный интерес, и чтобы его охладить до наинизшей возможной температуры с помощью магнитного охлаждения, холод нужно ему передавать от твердого тела, и температуру гелия необходимо измерять термометром, находящимся с ним в хорошем контакте. В результате, тепловое граничное сопротивление или передача энергии между жидким гелием и твердым телом — проблема, касающаяся большинства низкотемпературных экспериментов, и это — очень интересный раздел физики, представляющий самостоятельный интерес.

Если скорость фононов в гелии vh , а в твердом теле vs , то закон Снелла для углов α , при которых фононы проходят через границу, может быть представлен как

for_01_04_04

Поскольку vh ~ 200 м/с, в то время как vs ~ 5000 м/с для металлов, то критический угол падения, при котором фононы из гелия могут входить в твердое тело, очень мал,

for_01_04_05

Часть фононов, достигающая поверхности и попадающая в критический конус, есть

for_01_04_06

Однако, из-за разницы в акустическом импедансе Z = ρ v даже не все из этих фононов пропускаются. Коэффициент передачи энергии выражается (с учётом Zs >> Zh) следующим образом:

for_01_04_07

Поэтому, только часть

for_01_04_08

фононов сможет войти в твердое тело; следовательно, два тела являются весьма хорошо изолированными друг от друга. Сочетание акустического рассогласования и малого критического угла жестко ограничивает обмен энергией между гелием и другими материалами.

Пропущенный поток энергии фононов, попадающих на площадь контакта А за единицу времени имеет вид

for_01_04_09

Тогда граничное сопротивление (для ΔТ << Т)

for_01_04_10

Во всех уравнениях vs — скорость поперечного звука.

При более строгом рассмотрении вводится поправка порядка 2, зависящая от свойств материала. Существенным результатом является зависимость RK ~ (A·T 3) –1 ; граничное сопротивление сильно увеличивается с понижением температуры. Такое «предсказание акустического рассогласования» находится в разумном согласии с большинством экспериментальных данных при 0,01 К < Т < 0,2 К при типичном значении ARKT3 ≈ 10–2 м2К4/Вт для жидкого и твердого гелия, находящегося в контакте с металлами, но существенно отклоняется как в кельвиновой области температур (рис. 4.5, 6), так и при Т < 10 мК (см. следующий раздел). Другим необъясненным результатом является тот факт, что RK , по-видимому, оказывается по величине практически одинаковым для 3Не и 4Не как в жидком, так и в твердом состоянии при Т ~ 1 К (рис. 4.6). Несомненно, физика аномально хорошей тепловой связи при Т ≥ 1 К все еще не понятна, несмотря на то, что были проведены самые детальные исследования частотной, угловой зависимостей и влияния условий на поверхности [4.38-42] с использованием даже современной техники высокочастотной спектроскопии [4.43]. Приведенные результаты применимы к отожженным массивным металлическим образцам с чистой поверхностью. Конечно, экспериментальные результаты сильно зависят от состояния поверхности тела, находящегося в контакте с гелием, в особенности, шероховатости поверхности или механических повреждений на ней. Результат может быть легко изменен на несколько порядков величины, например, для поверхностей 3НеCu от A·RKT 3 = 4·10–3 до 4·10–2 м2К4/Вт при 10 мКТ ≤ 100 мК за счет различной обработки поверхности (пескоструйная обработка, механическая обработка) [4.38-42] (рис. 4.5, 6). Строгое рассмотрение граничного с опротивления, связанного с акустическим рассогласованием, требует учета структуры и свойств твердого тела и гелия вблизи границы раздела, а также возбуждений в тех же местах. Коэффициент прохождения фононов может изменяться за счет поверхностных возбуждений, также как и отклонений от кристаллической структуры и сжатия гелия в результате Ван-дер-Ваальсовского притяжения твердого тела.

Тепловое граничное сопротивление Rk, умноженное на AT3, между 3He и 4He и медью в зависимости от температуры

Тепловое граничное сопротивление RK ~ 1/(АТ 3) является наиболее серьезной помехой для установления теплового контакта между гелием и другими веществами при Т < 1 К. Общим подход для улучшения этого контакта — увеличение его площади А. Это лучше всего достигается использованием теплообменников, сделанных из спеченных металлических порошков; данный вопрос будет обсуждаться в разд. 13.6. Кроме того, экспериментально обнаружено, что граничная проводимость существенно улучшается при Т < 20 мК по сравнению с предсказанием теории акустического рассогласования; это будет рассмотрено в следующих разделах.

 

View one comment on “4.3.2.1 Акустическое согласование

Comments are closed.