3.3 Теплопроводность

Теплопроводность — это кинетическое свойство веществ, аналогичное электропроводности, вязкости, диффузии, затуханию звука и др. Скорость потока тепла через единицу площади за счет температурного градиента в материале сечением А выражается как

, где к — коэффициент теплопроводности. Тепло может передаваться электронами проводимости или колебаниями решетки. Эти носители тепла обычно не распространяются баллистически от нагретого конца материала к другому, холодному концу. Они рассеиваются на других электронах или фононах, либо на дефектах в материале; поэтому они совершают диффузионный процесс. Чтобы рассчитать перенос тепла, мы должны применить кинетическую теорию, которая в простейшем виде является газовой кинетической теорией. В таком упрощенном варианте мы рассматриваем электроны и фононы как газ, диффундирующий через материал. Для коэффициента теплопроводности эта теория дает

for_01_03_23

, где λ — длина свободного пробега, a v — скорость частиц. Интуитивно, это вполне убедительное уравнение, которое аналогично уравнениям для других кинетических свойств, если мы выбираем соответствующие параметры. Это говорит нам о том, что кинетическое свойство «коэффициент теплопроводности» выражается произведением «того, что переносится» [здесь это теплоемкость С (на единицу объема)], «скорости v носителей, осуществляющих перенос», и «расстояния, которое носители пролетают перед тем, как они рассеиваются снова». Множитель 1/3 появился из-за того, что нас интересует поток тепла в одном направлении, в то время как движение носителей является трехмерным.

Как будет выглядеть коэффициент теплопроводности, если тепло переносится либо электронами, либо фононами? В первой части этой главы мы уже рассчитали теплоемкость С электронов и фононов как функцию температуры. Характеристической скоростью фононов является скорость звука vs ; это скорость, с которой «колебания» или «фононы» движутся в решетке. Типичное значение скорости для твердых тел vs = (3 ÷ 5) · 105 см/с .

Среди электронов в теплопереносе могут участвовать лишь электроны с энергией, близкой к энергии Ферми (рис. 3.3). Только они могут переносить тепло, потому что лишь они могут осуществить переход на более высокие незанятые энергетические состояния, которые необходимы для теплопроводности. Их скорость — это так называемая скорость Ферми vF , определяемая кинетической энергией EF , см. (3.8). Типичные значения

for_01_03_23_1

Как скорость звука, так и скорость Ферми не зависят от температуры при низких температурах. Так что мы знаем C и v , поэтому все проблемы при расчете кинетических свойств связаны с расчетом средней длины свободного пробега λ , определяемой процессами рассеяния тепловых носителей.

Главными процессами рассеяния, ограничивающими теплопроводность, являются следующие взаимодействия: фонон-фононное (которое отсутствует в гармоническом приближении), фонон-дефект, электрон-фонон, электрон-примесь и иногда электрон-электронное. Сопротивления, соответствующие различным процессам рассеяния, аддитивны. Поскольку число фононов увеличивается с ростом температуры, то электрон-фононное и фонон-фононное рассеяния зависят от температуры. Число дефектов от температуры не зависит, и, соответственно, температурно независимы средняя длина свободного пробега для рассеяния фонон-дефект и электрон-дефект. В результате мы приходим к уравнениям для теплопроводности, приведенным в следующих разделах.

 

3.3.1 Решеточная проводимость: фононы

3.3.2 Электронная теплопроводность

3.3.3 Теплопроводность при низких температурах

3.3.4 Сверхпроводящие металлы

3.3.5 Отношение между теплопроводностью и электропроводностью: закон Видемана-Франца

3.3.6 Влияние примесей на проводимость