3.3.1 Решеточная проводимость: фононы

Решеточная проводимость выражается:

for_01_03_24

а) Промежуточные температуры: ТθD/10. В этой области преобладает фонон-фононное рассеяние, и средняя длина свободного пробега фононов растет с понижением температуры, потому что число фононов при этом уменьшается. Вывод формулы теплопроводности в режиме фонон-фононного рассеяния отчасти связан с ангармоничностью потенциала и зависимостью частот доминирующих фононов от температуры (и не будет здесь приведен). Мы отмечаем, что в этой температурной области теплопроводность уменьшается с ростом температуры (рис. 3.16а, 17).

Температурная зависимость теплопроводности: некоторых диэлектриков, AL и Cu различной чистоты (сопоставляемая с их относительным остаточным сопротивлением)Теплопроводность зависит от чистоты материала и совершенства кристалла

 

б) Низкие температуры: Т << θD . В этой температурной области число термически возбужденных фононов весьма мало. Их вклад в рассеяние мал, и фононы, переносящие тепло, рассеиваются на дефектах кристалла или только на границах кристалла. Поскольку при низких температурах длина волны доминирующих фононов больше, чем размер дефектов решетки,то важным процессом становится рассеяние фононов на границах кристаллитов. Теперь средняя длина свободного пробега транспортных фононов не зависит от температуры. Температурная зависимость теплопроводности определяется при этом температурной зависимостью теплоемкости и резко уменьшается с понижением температуры по закону

for_01_03_25

В результате этого рассмотрения мы находим, что теплопроводность, обусловленная переносом фононов, проходит через максимум, как показано на рис. 3.16а и 17. Благодаря различному числу дефектов низкотемпературная теплопроводность номинально одинаковых образцов может заметно отличаться (см. также рис. 3.18).

Теплопроводность зависит от чистоты материала и совершенства кристалла

Я хочу упомянуть два важных частных случая фононной теплопроводности. Во-первых, если мы имеем весьма совершенный большой кристалл с очень низкой плотностью дефектов и примесей, то теплопроводность может стать очень большой, порядка 100 Вт (см·К)–1 (рис. 3.16а,17). Это сравнимо с теплопроводностью высокопроводящих металлов, таких как медь или алюминий. Во-вторых, если мы имеем сильно разупорядоченный изолятор, то средняя длина свободного пробега, определяемая рассеянием фононов на дефектах, может стать очень малой, приближающейся даже к межатомным расстояниям. В частности, если мы рассматриваем стекло, то туннельные переходы между различными структурными состояниями атомов, которые обсуждались при описании теплоемкости некристаллических материалов (разд. 3.1.4), будут ограничивать фононную теплопроводность за счет дополнительного рассеяния фононов на туннельных состояниях. Это рассеяние приводит к почти универсальной зависимости Т2 для теплопроводности диэлектрических стекол ниже 1 К (рис. 3.18-20) и к области плато при 2 К < Т < 20 К (рис. 3.19). Поскольку тепло все еще переносится фононами с Cph ~ Т3, то средняя длина свободного пробега фононов, ограниченная рассеянием на туннельных состояниях, должна изменяться как λ ~ Т–1. Как и теплоемкость неупорядоченных твердых тел, теплопроводности большинства стекол весьма близки; например, для коммерческих стекол и полимеров они уменьшаются не более чем в 2 раза по сравнению с теплопроводностью пирекса.

Теплопроводности материалов в зависимости от температуры

Подробное обсуждение решеточной проводимости до некоторой степени усложнено в связи с изменением частоты доминирующих фононов в зависимости от температуры и различных процессов рассеяния. Это особенно справедливо, если проводимость ограничена различными несовершенствами решетки. Главные результаты таких обсуждений следующие