3.2 Тепловое расширение

Если потенциал, которым обладает атом в кристалле, является параболическим (гармоническое приближение), и поэтому описывается выражением (3.1), то тогда тепловое расширение отсутствует. Однако в действительности потенциал атома благодаря электростатическому взаимодействию с соседями выглядит более похожим на потенциал, изображенный на рис. 3.13.

Типичный потенциал атомов или ионов в решётке в зависимости от расстояния r между ними

При низких температурах амплитуды колебаний атомов около положения их равновесия r0 являются малыми, и потенциал может быть аппроксимирован с помощью (3.1). В результате коэффициент теплового расширения

действительно стремится к нулю при Т → 0 (для Cu: α = 2,9 · 10–10Т + 2,68 · 10–11Т3 при 0,2 К < Т < 1,9 К ). С ростом температуры колебания атомов растут, и потенциал атомов становится асимметричным: более крутым на малых расстояниях и более пологим на больших расстояниях. То есть потенциал атомов включает в себя «ангармоническую» часть. Благодаря форме потенциала атомы проводят больше времени на значительных расстояниях друг от друга, что приводит к увеличению среднего расстояния между ними. Поэтому материал расширяется с ростом температуры. Для потенциала V(rr0) = V(x) среднее отклонение от положения r = r0 при нулевой температуре дается в соответствии с соотношением

Тепловое сжатие различных материалов при их охлаждении от комнатной до низкой температуры приведено на рис. 3.14. Глядя на этот рисунок, мы можем разделить материалы на три группы.

Относительное изменение длины при охлаждении между 300K и 4K

Во-первых, имеется группа коммерческих сплавов и стекол, которые были специально созданы для получения чрезвычайно малого коэффициента расширения. Затем мы имеем группы металлов, которые при охлаждении от комнатной до низкой температуры сокращаются на 0,2 ÷ 0,4 %. Важно помнить, что разные металлы имеют неодинаковые коэффициенты расширения и потому должны сочетаться надлежащим образом (см. ниже). Наконец, мы имеем органические материалы с большими коэффициентами расширения, обычно с изменением длины на 1 – 2 % при охлаждении от комнатной температуры до нижней кельвиновой температурной области. Эти органические материалы также весьма важны для низкотемпературных целей, поскольку они используются как конструкционные материалы в соответствии с их низкой теплопроводностью, либо для соединения деталей конструкции, электрической изоляции или для получения вакуумно плотных соединений. Здесь часто могут возникать проблемы, связанные с их большими коэффициентами теплового расширения, что может привести к заметным тепловым напряжениям. Для некоторых применений могут быть полезны многие стекла с очень малыми коэффициентами расширения α ~ 4 · 10–7 К–1 при 0°С. Однако, в отличие от теплоемкости и других свойств, α не является универсальным свойством стекол при низких температурах; а может даже иметь разный знак для различных стекол при Т ≤ 1 К.

 3.2.1 Соединение материалов с разным тепловым расширением