3.1.5 Магнитная теплоемкость

Eсли материал, атомы которого имеют магнитные моменты, поместить в магнитное поле, то магнитные моменты могут ориентироваться по отношению к магнитному полю (2I + 1) способом, где I — спин, связанный с магнитным моментом. Снова возникает новая «степень свободы», дающая дополнительный вклад в теплоемкость. Рассмотрим простейший случай системы спинов 1/2, так что имеются две возможные спиновые ориентации, и они должны иметь одинаковое вырождение. При очень низких температурах большинство магнитных моментов будут находиться в наинизшем энергетическом состоянии. Если температура повышается, то будут иметь место переходы от низкого к более высокому уровню, давая следующий вклад в теплоемкость:

Этот вклад, показанный на рис. 3.8, называется «аномалией Шоттки».

Теплоёмкость C (делённая на kB) двухуровневой системы с разностью энергий дельта E

Очень часто расщепление энергии ΔЕ мало по сравнению с тепловой энергией kBТ. В таком «высокотемпературном» приближении магнитный вклад в теплоемкость выражается

Для металлов с таким вкладом Т –2 мы имеем теплоемкость (при Т < 1 К, где решеточная теплоемкость пренебрежимо мала)

Магнитные теплоемкости некоторых коммерческих сплавов, содержащих парамагнитные атомы и часто используемых в виде тонких проволочек для низкотемператуного оборудования, приведены на рис. 3.9. Снова, при Т < 1 К, теплоемкость может сильно увеличиваться по сравнению с теплоемкостями электронов и решетки.

Данные на рис. 3.9 показывают, что нужно быть очень осторожным при использовании проволочек из манганина (87 % Cu, 13 % Mn) или константана (57 % Cu, 43 % Ni) при Т < 1 К; действительно, лучше обращаться к другим коммерческим материалам, таким как 92 % Pt, 8 % W.

 Молярная теплоёмкость C, делённая на газовую постоянную R для различных значений спина

Конечно, в общем спин может быть больше 1/2, и тогда мы имеем более двух уровней. Расчет теплоемкости Шоттки, в котором используется соотношение (9.15б) для I = 0,5, 1,5, 2,5, 3,5 и 4,5 (рис. 3.10), показывает, что результаты отличаются только количественно. Но для низкотемпературной физики это весьма важно, если вспомнить, что температура, при которой имеет место максимум магнитного вклада в темплоемкость, определяется энергетическим расщеплением ΔЕ уровней. Другими словами, для ядерных моментов, которые почти в 1000 раз меньше электронных магнитных моментов, этот максимум наблюдается при более низких температурах, чем для электронных магнитных моментов. Например, электронный магнитный момент, равный 1 μВ , в поле 1 Тл приводит к максимуму в Cm при ~ 1 К, в то время как ядерный магнитный момент в этом поле порождает максимум в Cm только при 1 мК (гл. 9, 10). Но максимальное значение теплоемкости не зависит от энергетического расщепления и является функцией только числа степеней свободы (2I+1); эти значения приведены в табл. 3.1.

Отношение максимума магнитной теплоёмкости к газовой постоянной в функции спина (или углового момента)

Это означает, что электронный парамагнетик со спином1/2 в произвольном внешнем магнитном поле будет иметь Cm,max= 0,439 R, (в кельвиновой области или, возможно, даже при более высоких температурах в зависимости от величины момента парамагнетика и магнитного поля, воздействующего на этот момент). С другой стороны, ядерному магнитному моменту, снова со спином 1/2, будет соответствовать то же самое максимальное значение теплоемкости, но при более низких температурах, в микрокельвиновой или милликельвиновой области за счет меньшего момента. Этот факт очень важен для ядерного магнитного охлаждения (гл. 10).

Приведенное выше рассмотрение вкладов в теплоемкость от взаимодействия магнитного момента и магнитного поля может быть использовано аналогично для теплоемкости, возникающей от взаимодействия электронного квадрупольного момента с градиентом электрического поля (см. также разд. 3.1.6 и 10.6).