3.0 Твёрдые тела при низких температурах

Цель этого раздела — описание основных свойств твердых материалов при низких температурах, свойств, которые связаны с конструированием и изготовлением низкотемпературной аппаратуры и проведением экспериментов на такой аппаратуре. Это, в частности, такие свойства, как теплоемкость, тепловое расширение, теплопроводность; некоторые магнитные свойства твердых тел будут обсуждаться ниже в связи с магнитным охлаждением и термометрией.

Можно утверждать, что свойства материалов легче понять при низких температурах (исключая некоторые экзотические случаи типа твёрдого 3Нe), потому что когда температура понижается, свойства материалов становятся всё более и более «идеальными» и «простыми»; они особенно тесно приближаются к их теоретическим моделям. При низких температурах число возбуждений уменьшается, а колебания атомов могут быть описаны гармоническим приближением, которое означает, что потенциал V* как функция расстояния r – r0 от равновесного положения атома r0 может быть записан как

В этом приближении тепловое расширение во внимание не принимается, потому что оно появляется при учете ангармонических членов потенциала, для чего в записанное уравнение необходимо ввести члены более высокого порядка. В результате коэффициент теплового расширения становится все меньше и меньше по мере того, как мы приближаемся к все более низким температурам (разд. 3.2). Следующее преимущество низких температур для описания свойств материалов состоит в том, что различные «части» материала можно трактовать независимо. Например, во многих случаях можно рассматривать ядерную спиновую систему (которая чрезвычайно важна при сверхнизких температурах) независимо от электронов и колебаний решетки (гл. 10). Конечно, это несправедливо для всех «частей» материала. Например, температурная зависимость электрического сопротивления металла возникает как раз за счет взаимодействия электронов проводимости с решеткой. Тот факт, что вклады в теплоемкость и теплопроводность, обусловленные колебаниями решетки и электронами проводимости в металле, могут рассматриваться независимо, и затем могут складываться, является следствием большого различия масс ядер и электронов. Их движения в очень хорошем приближении являются независимыми, и уравнение Шредингера для всего кристалла можно разделить на электронную и решеточную части. Это известное приближение Борна-Оппенгеймера.